Arbeitsgruppe
"Computerorientierte Theoretische Physik"


Forschungsschwerpunkte

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Besuche auf dieser Seite seit dem 17. Mai 2006.

Diese Seite ist etwas veraltet, wenngleich immer noch lesenswert. Bis zur Erstellung eines neuen globalen Überblicks muss der aus meiner  wissenschaftlichen homepage hervorgehende Einblick genügen.

Eutektische Kristallisation: Struktur und Dynamik

Hier wäre ein schönes Bild paritätsbrechender eutektischer Strukturen zu sehen gewesen... Kristallwachstum unter Nichtgleichgewichtsbedingungen führt zu interessanten Strukturbildungseffekten. Eutektische Gemische können z.B. auch bei Temperaturen fern vom eutektischen Punkt in lamellaren Strukturen aus zwei festen Phasen kristallisieren.

Die Berechnung einfach-periodischer stationärer Strukturen dieser Art, die in Zusammenarbeit mit C. Misbah vom Institut Laue-Langevin und der Université Joseph Fourier in Grenoble durchgefürt wurde, ist mittlerweile Standard. Sie hat unter anderem zur Identifikation von paritätsbrechenden Strukturen geführt.

Interessant für die zuküftige Forschung ist die Frage der Existenz und Stabilität von komplexeren (quasiperiodischen, räumlich chaotischen) Strukturen, ferner die nach dem dynamischen Verhalten nichtstationärer Systeme. Insbesondere der zweite Problemkreis erfordert den Einsatz massiver numerischer Leistung, die durchaus noch im Grenzbereich heute verfügbarer Rechner liegt.

Während uns überwiegend der fundamentale Aspekt dieser Strukturbildungsphänomene interessiert, sind Anwendungsmöglichkeiten erhoffter Ergebnisse durchaus nicht aus der Welt. Hochfeste Turbinenschaufeln stellt man z.B. gern aus eutektischen Kompositmaterialien her, und Aussagen zum Stabilitätsbereich eutektischen Wachstums (der gekoppelten Zone) wären in der Industrie hochwillkommen.

Dreidimensionale gerichtete Erstarrung

Hier hätten Sie die Oberfläche eines schnell erstarrten Kristalls aus einer 3D-Simulation gesehen... Um hohe Materialfestigkeit zu erreichen, wendet man bei Erstarrungsprozessen immer schnellere Verfahren an, denn eine Faustregel besagt, daß die Mikrostrukturen im Material umso feiner werden, je schneller es kristallisiert, und daß die Festigkeit umso größer ist, je feiner die Mikrostrukturen sind... (Im Extremfall erhält man gar keinen Kristall mehr sondern ein amorphes Material, das auch ganz schön fest ist. Aber solche Geschwindigkeiten erreicht man selten...)

Nun wurde in den letzten Jahren (auf der Grundlage einer Arbeit von Brattkus und Davis) in Zusammenarbeit mit französischen Kollegen (Grenoble) und einer Schweizer Gruppe (EPFL Lausanne) gezeigt, daß sich Kristallisation in einem Temperaturgradienten, auch gerichtete Erstarrung genannt, bei hohen Geschwindigkeiten mit verschiedenen asymptotisch gültigen einfacheren Gleichungen beschreiben läßt. Es handelt sich um partielle Differentialgleichungen statt der sonst üblichen (nichtlokalen) Integralgleichungen. Damit ist erstmals die Simulation größerer dreidimensionaler Systeme in den Bereich des Möglichen gerückt.

Diese Simulationen sollen mit neuen Experimenten der Gruppe von B. Billia in Marseille verglichen werden, die die Beobachtung der Kristalloberfläche während des Wachstumsprozesses erlauben. Dabei treten ungeordnete Zellstrukturen auf, deren quantitative Charakterisierung eines der Ziele unserer gemeinsamen Arbeit sein wird.

Nichtlineare Dynamik elastischer Medien

Dies wäre eine Sequenz von (1D) Kristalloberflächen unter dem Einfluß der Grinfeld-Instabilität gewesen... Die Grinfeld-Instabilität eines Festkörpers, der einer nichtisotropen mechanischen Spannung (oder Deformation) unterworfen wird, ist neuerdings in den Mittelpunkt des Interesses sowohl von Kristallzüchtern als auch von Physikern, die sich mit Strukturbildung befassen, gerückt. Das liegt daran, daß obwohl die Instabilität selbst seit Jahrzehnten in der Literatur bekannt ist, ihr universeller Charakter - im Prinzip beeinflußt sie die Oberfläche eines jeden Festkörpers, der uniaxiale Spannungen erfährt - erst vor nicht allzulanger Zeit (1986) erkannt wurde.

Interessant an dieser Instabilität ist, daß sie grundsätzlich einen Mechanismus darstellen könnte, der zur Bildung von Rissen führt. Erste Untersuchungen weisen darauf hin, daß zumindest im Rahmen der linearen Elastizitätstheorie die Instabilität, wenn sie einmal begonnen hat, nicht mehr zum Stillstand kommt. Sie erzeugt Furchenstrukturen, die immer tiefer werden und in denen die Tangentialspannungen an der Kristalloberfläche immer weiter anwachsen, eventuell eben bis zur Rißgrenze.

Ein Festkörper in einem Temperaturgradienten oder eine Legierung, in die Fremdatome eingebaut werden, gerät mehr oder weniger automatisch in einen Zustand mit inneren mechanischen Spannungen. Es ist ebenfalls eine ziemlich neue Erkenntnis, daß die sich daraus ergebende Wechselwirkung zwischen diffusiven Instabilitäten, die bei gerichteter Erstarrung eine zentrale Rolle spielen, und der elastischen Instabilität stark ist und zu qualitativ neuen Erscheinungen führt. In dieser Richtung sollen Forschungen in Zusammenarbeit mit Wissenschaftlern aus Grenoble und Jülich weitergefürt werden.

Strukturbildung in granularen Medien

Das Bild, das Sie hier versäumt haben, ist ziemlich bekannt: eine rotierende Trommel, die Schüttgut enthält... Granulare Materie hat Eigenschaften, die sich wesentlich von denen "klassischer" Materialien unterscheiden. Sie verhält sich in verschiedenen dynamischen Situationen einmal wie ein Festkörper, dann wieder wie ein Fluid. Ihre komplexe Statik und Dynamik ist noch weitgehend unverstanden. Ein wichtiger Unterschied zu klassischen Teilchensystemen ist, daß in granularen Medien Kollisionen zwischen Teilchen inelastisch stattfinden.

Während man bei der Untersuchung von Strukturbildung in klassischen Fluiden hauptsächlich ein besseres Verständnis der nichtlinearen Mechanismen anstrebt, die zur Selbstorganisation von Strukturen führen, ist bei granularen Medien die Zielrichtung umgekehrt. Wir wollen über die Strukturbildung lernen, diese "exotischen" Materialien besser zu verstehen.

Im Hause werden von I. Rehberg und seiner Gruppe Strukturbildungsphänomene in granularen Medien experimentell untersucht, was eine Zusammenarbeit ebenso nahelegt wie die Tatsache, daß auch noch andere Theoretiker wie A. Engel sich für diese Effekte interessieren.

Ausgangspunkt für numerische Simulationen mit möglichst realistischer Modellierung der Dissipation in diesen Systemen sollen Algorithmen werden, die von meinem Mitarbeier A. Schinner entwickelt worden sind, dessen Diplomarbeit übrigens sehr lesenswert ist.


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Stephan.Mertens@Physik.Uni-Magdeburg.DE